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CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 11 GENNAIO 2013 (A)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritengono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo e se ne tracci ilgrafico.
f(x) = exx2 3x+ 2
2. (4 punti) Dire, giustificando le risposte, se sono vere o false le seguenti proposizioni
date le successionian = sinn, bn = 2
n, cn = (1)n
a) la successione an + bn e` regolare
b) la successione bn + cn e` limitata inferiormente,
c) la successione anbn e` monotona decrescente,
d) la successione cnbn e` limitata.
3. (4 punti) Data la funzione f(x) = (|x| 1)ex- studiarne la derivabilita`
- stabilire se in [2, 2] ammette massimo e minimo assoluti ed in caso dei risposta affermativadeterminarli.
4. (4 punti) La funzione f : [0, 1] R definita da f(x) = ln(x3+ 12 ) verifica le ipotesi del teoremadi esistenza degli zeri? Se cio` avviene, possiamo affermare che esiste un unico zero? Infinedeterminare ]0, 1[ tale che f() = 0.
5. (6 punti) Calcolare log 20
1
1 + e3xdx
6. (4 punti) Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
(n4 + 1 n2)
1
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 11 GENNAIO 2013 (B)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritengono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo e se ne tracci ilgrafico.
f(x) = exx2 1
2. (4 punti) Dire, giustificando le risposte, se sono vere o false le seguenti proposizioni
date le successionian = sinn, bn = 2
n, cn = (1)n
a) la successione an + cn e` limitata,
b) la successione cn + bn e` regolare,
c) la successione bncn e` monotona crescente,
d) la successione anbn e` limitata.
3. (4 punti) Data la funzionef(x) = (|x 1| 1)ex
- studiarne la derivabilita`
- stabilire se in [2, 2] ammette massimo e minimo assoluti ed in caso di risposta affermativadeterminarli.
4. (4 punti) La funzione f : [0, 1] R definita da f(x) = log 12(x2 + 12 ) verifica le ipotesi del
teorema di esistenza degli zeri? Se cio` avviene, possiamo affermare che esiste un unico zero?Infine determinare ]0, 1[ tale che f() = 0.
5. (6 punti) Calcolare pi3
pi4
tanx
1 cos3 xdx
6. (4 punti) Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
(n+ 3n)
2
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 28 GENNAIO 2013 (A)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si devesostenere subito dopo il superamento prova scritta.
1. (9 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, crescenza e decrescenza, gli eventuali punti di massimo e di minimorelativo, concavita` e convesita` e se ne tracci il grafico.
f(x) = log
(1 + |x 1|
x2
)2. (6 punti) Data la funzione
F (x) =
{13x
3 + x x < 0 x0et
2
dt x 0stabilire se risulta continua e derivabile. Stabilire inoltre se la funzione risulta monotonastrettamente crescente.
3. (4 punti) Calcolare, applicando i limiti notevoli
limx0+
ex cos x 1log(1 +
x), lim
3n+ log n 32n9n + sinn+ n2
4. (6 punti) Calcolare log x
x
1 log2 xdx
5. (6 punti) Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie
+n=1
(1)nn
log
(1 +
1n
)
6. (4 punti) Calcolare le soluzioni complesse della seguente equazione
4z2 + 4z + 1 i = 0
3
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 28 GENNAIO 2013 (B)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si devesostenere subito dopo il superamento prova scritta.
1. (9 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, crescenza e decrescenza, gli eventuali punti di massimo e di minimorelativo, concavita` e convesita` e se ne tracci il grafico.
f(x) = log
(2 + |x|
(x 1)2)
2. (6 punti) Data la funzione
F (x) =
{13x
3 + 3x x < 0 x0
(2 + cos t2)dt x 0stabilire se risulta continua e derivabile. Stabilire inoltre se la funzione risulta monotonastrettamente crescente.
3. (4 punti) Calcolare, applicando i limiti notevoli
limx0+
log(1 + x2)
ex sin x 1 , limsinn+ n2 en3n+ log n 2n
4. (6 punti) Calcolare x2
1 x2dx
5. (6 punti) Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie
+n=1
(1)nn
sin
(1n
)
6. (4 punti) Calcolare le soluzioni complesse della seguente equazione
4z2 + 4z + 1 + i = 0
4
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 14 FEBBRAIO 2013 (A)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si devesostenere subito dopo il superamento prova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, crescenza e decrescenza, gli eventuali punti di massimo e di minimorelativo e se ne tracci il grafico.
f(x) = arctan
(1 x1 + x
) x+ 1x 2
2. (6 punti) Dire, giustificando le risposte, se sono vere o false le seguenti proposizioni
data la funzionef(x) = x2e|x|
a) non ha asintoti
b) ha un minimo assoluto,
c) ad essa si puo applicare il teorema di Rolle in [1, 1],
3. (4 punti) Calcolare
limn+
3n2 n3 + n, lim
n+n log(n+ 1) n log n
4. (6 punti) Calcolare x4 1
x3 x2 + xdx
5. (4 punti) Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
1n sin
(1n
)
6. (4 punti) Calcolare le radici terze del seguente numero complesso
= 2
3i 13 + i
+1
i
5
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 14 FEBBRAIO 2013 (B)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si devesostenere subito dopo il superamento prova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, crescenza e decrescenza, gli eventuali punti di massimo e di minimorelativo e se ne tracci il grafico.
f(x) = arctan
(1 + x
x 1)
+x 1x+ 2
2. (6 punti) Dire, giustificando le risposte, se sono vere o false le seguenti proposizioni
data la funzione
f(x) =ex
|x|+ 1a) non ha asintoti
b) ha un massimo relativo in [0, 4],
c) ad essa si puo applicare il teorema di Lagrange in [1, 1],
3. (4 punti) Calcolare
limn+
13n2 + n3 n, limn+n log n n log(n+ 2)
4. (6 punti) Calcolare x5 + 2x4
x3 1 dx
5. (4 punti) Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
(n2 + 1 n)( 1
n sin
(1
n
))
6. (4 punti) Calcolare le radici terze del seguente numero complesso
=
3i+ 13 i +
2
i
6
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 10 GIUGNO 2013 (A)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritengono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo e se ne tracci ilgrafico.
f(x) =x
x2 4 1
2arctan
x
2
2. (5 punti) Dire, giustificando le risposte, se sono vere o false le seguenti proposizioni
data la successiona
an =n2 n+ 1n 1 (n > 1)
a) la successione e` regolare
b) la successione e` limitata inferiormente,
c) la successione e` monotona decrescente.
3. (4 punti) Data la funzione
f(x) =
{log(1+x2)x
x x 6= 01 x = 0
Provare che risulta continua in R, stabilire inoltre se la funzione risulta derivabile in x = 0
4. (6 punti) Calcolare +1
x+ 2
x3 + xdx
5. (4 punti) Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
n3 + sinn
3n5 + log n+ 2n
6. (4 punti) Trovare radici terze del seguente numero complesso
z = 7(1 + i)2
7
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 10 GIUGNO 2013 (B)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritengono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo e se ne tracci ilgrafico.
f(x) =x2 + 4
x arctanx
2. (5 punti) Dire, giustificando le risposte, se sono vere o false le seguenti proposizioni
data la successiona
an =n2 + n+ 2
n+ 1
a) la successione e` regolare
b) la successione e` limitata inferiormente,
c) la successione e` monotona crescente.
3. (4 punti) Data la funzione
f(x) =
{sin xxpi x 6= pi1 x = pi
Provare che risulta continua in R, stabilire inoltre se la funzione risulta derivabile in x = 0
4. (6 punti) Calcolare +1
10x
4x4 + 3x2 1dx
5. (4 punti) Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
n2 log n3n4 + n sinn
6. (4 punti) Trovare radici terze del seguente numero complesso
z = 71 + i
33 + i
8
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 26 GIUGNO 2013 (A)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritengono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo e se ne tracci ilgrafico.
f(x) = (|x| 1)e 1x
2. (5 punti) Date le funzioni f(x) = cosx g(x) =x determinare, se possibile, la funzione
composta h = f g specificandone il dominio. Studiare continuita` e derivabilita` della funzioneh.
3. (4 punti) Data la successione an = e3sinn studiare il limite per n + delle successioni:
an n, ann+ 1
4. (5 punti) Calcolare arctanx
(x+ 1)2dx
5. (5 punti) Calcolare larea del dominio delimitato dalle curve di equazione
x = 0, x = pi, f(x) = 1 + sinx, g(x) = 1 + cosx
6. (5 punti) Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie
+n=1
(1)n log(
1 +1
n
)
9
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA I DEL 26 GIUGNO 2013 (B)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritengono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. (8 punti) Studiare la seguente funzione: si determini il dominio, gli eventuali asintoti verticali,orizzontali ed obliqui, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo e se ne tracci ilgrafico.
f(x) = (|x 1| 1)e 1x1
2. (4 punti) Data la successione an = log(2 + cosn) studiare il limite per n + delle succes-sioni:
n an, ann
3. (5 punti) Date le funzioni f(x) = ex x g(x) = x determinare, se possibile, la funzionecomposta h = f g specificandone il dominio. Studiare continuita` e derivabilita` della funzioneh.
4. (5 punti) Calcolare arctanx
(x 1)3 dx
5. (5 punti) Calcolare larea del dominio delimitato dalle curve di equazione
x = 0, x = 2, f(x) = x2 + 1, g(x) = x2 + 3x
6. (5 punti) Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie
+n=1
(1)n(e1n 1
)
10
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA DEL 9 SETTEMBRE 2013
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritenono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. Studiare la funzione, determinando: dominio, segno, asintoti, punti di massimo e minimorelativo, crescenza e decrescenza. Tracciarne il grafico
f(x) =
|2 + x3|x+ 1
2. Data la funzione
f(x) =
{1e3xx x > 0
x 3 x < 0dire se f e` prolungabile con continuita` in x0 = 0. In caso di risposta affermativa dire se il prolunga-mento e` anche derivabile ed eventualmente calcolare f (0).
3. Data la successione an = log(1 +2n )
provare che an risulta a termini positivi; provare che an risulta monotona decrescente; calcolare limn+ nan.
4. Calcolare 11| xx+ 2
|dx
5. Calcolare 1x+ 2x+ 2 + 1
dx
6. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso
z3 + iz = 0
7. Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie
+n=1
(1)n 1n2 + 3n
11
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA DEL 19 SETTEMBRE 2013 (A)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritenono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. Studiare la funzione, determinando: dominio, segno, asintoti, punti di massimo e minimorelativo, crescenza e decrescenza. Tracciarne il grafico
f(x) = xlog x+ 3
log x+ 1
2. Data la funzionef(x) =
1 cosx
stabilire se esiste f (0).
3. Stabilire se esistono i seguenti limiti di successione ed eventualmente calcolarli
limn+
nesinn
n2 + 1, lim
n+n2 + 1
nesinn
4. Calcolare 30
xex2+1dx
5. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso
z3 + 3z2 + 3z + 1 = 8i
6. Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
(1)nn+ (1)n
n2 + 1
12
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE-EDILE
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA DEL 19 SETTEMBRE 2013 (B)
COGNOME-NOME
Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Risolvere gli esercizi che si ritenono piu` adeguati alla propria
preparazione. La prova si supera se il punteggio e` 18. Lorale si deve sostenere subito dopo il superamentoprova scritta.
1. Studiare la funzione, determinando: dominio, segno, asintoti, punti di massimo e minimorelativo, crescenza e decrescenza. Tracciarne il grafico
f(x) = x3 log x1 log x
2. Data la funzionef(x) =
ex2 1
stabilire se esiste f (0).
3. Stabilire se esistono i seguenti limiti di successione ed eventualmente calcolarli
limn+
ne(1)n
n2 + 1, lim
n+n2 + 1
(1)nn
4. Calcolare 31
1
x2arctan
1
xdx
5. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso
z2 + iz + i
3
4= 0
6. Studiare il carattere della seguente serie
+n=1
(1)n 2n+ (1)n
n3 + n+ 2
13