AstronomiaLezione 10/12/2015

Docente: Alessandro Melchiorri

e.mail: alessandro.melchiorri@roma1.infn.it

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Libri di testo consigliati:

Universe, R. Freedman, w. Kaufmann,

W.H.Freeman and Co., New York

An introduction to modern astrophysics,

B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley

AstronomiaLezione 10/12/2015

La fase di sequenza principale è la fase di combustione dell’idrogeno ed è la fase più importante nella vita di una stella.Quando l’idrogeno nel nucleo è esaurito, la stella si allontana rapidamente dalla sequenza principale.

I tempi di vita sulla sequenza principale dipendono da:riserva di energia disponibile (massa H);

tasso di perdita di energia (Luminosità).

Tempo di vita in sequenza principale

Evoluzione stelle tipo Sole

Dopo il Flash dell’Elio il nucleodella stella non e’ piu’ degenere e il bruciamento torna ad essereNormale, la temperatura dellastella aumenta.Finito l’Elio nel nucleo non si haSufficiente massa per fondere ilCarbonio. Abbiamo che laFusione dell’idrogeno e dell’elioContinua nelle shell esterne.Questo porta ad avere un nucleoInerte di carbonio ed ossigenoE la stella comincia ad avere dellePulsazioni con espulsione dimateriale (stadio di nebulosa Planetaria). Alla fine rimane soloIl nucleo di carbonio ed ossigenoChe contraendosi da luogo ad unanana bianca.

Evoluzione stelle tipo Sole

Dopo il Flash dell’Elio il nucleodella stella non e’ piu’ degenere e il bruciamento torna ad essereNormale, la temperatura dellastella aumenta.Finito l’Elio nel nucleo non si haSufficiente massa per fondere ilCarbonio. Abbiamo che laFusione dell’idrogeno e dell’elioContinua nelle shell esterne.Questo porta ad avere un nucleoInerte di carbonio ed ossigenoE la stella comincia ad avere dellePulsazioni con espulsione dimateriale (stadio di nebulosa Planetaria). Alla fine rimane soloIl nucleo di carbonio ed ossigenoChe contraendosi da luogo ad unanana bianca.

Gli ultimi stadi delle stelle tipo Sole

Gli strati esterni delle stellegiganti vengono espulsi aformare una nebulosa planetaria.

Dopo che l’He è esaurito lafusione termina (il nucleo di C/Onon può essere acceso).

Senza una sorgente di energia, ilnucleo della NP si raffredda e sicontrae.

Ad un certo punto il collassoviene fermato dalla pressionedegli elettroni degeneri.

La stella diventa unaNana Bianca

Nebulosa della Clessidra.Al centro abbiamo una stellamorente che diventera’una nana bianca.

Nebulosa Eschimese.Scoperta da Herschel nel 1787.Ha un doppio involucro.Si trova a circa 5000 anni luce

Cosa succede quando finisce l’elio nel nucleo ?

La stella tipo-sole diventa una nebulosa planetaria. Abbiamo un nucleo di carbonio-ossigenoe fusione di elio ed idrogeno nelle shell esterne. Questa fusione negli strati esterni provocaInstabilita’ e venti che rimuovono gli stati piu’ esterni formando appunto una nebulosa.Alla fine la nebulosa va nel mezzo interstellare (producendo nuove stelle) mentre il nucleocontinua a contrarsi fino a diventare una nana bianca.

Ricapitoliamo: nane in astronomia

• Una nana bianca e’ una stella stadio finale dell’evoluzione di una stella di sequenza principale tra 0.4 e 8 masse solari. Ha dimensioni pari a quella terrestre e masse simili a quella del Sole (al massimo 1.4 masse solari). Sono molto calde (40.000 – 8000 K).

• Una nana rossa e’ una stella di sequenza principale con masse tra 0.08 e 0.4 masse solari. Brucia lentamente tutto l’idrogeno di cui e’ composta in Elio grazie alla convezione che rifornisce di carburante il nucleo. Sono stelle fredde, con dimensioni anche comparabili a quella del Sole (raggi 0.6-0.1 volte quello solare).

• Una nana marrone e’ una stella di massa minore delle 0.08 masse solari. Emette luce per contrazione gravitazionale o fusione del deuterio. Sono molto piu’ grandi di pianeti come Giove (80-10 volte Giove). Molto fredde (2000 K).

Nana Bianca

In questo corso le abbiamo gia’ incontrate, ricordiamoci il moto di Sirio, che indicavauna compagnia non visibile (sirio B) che e’ appunto una nana bianca.Sirio A e’ una stella di sequenza principale con temperatura sui 10.000 K.Sirio B e’ una nana bianca con una temperatura sui 25.000 K.

Sirius B

E’ distante circa 20 U.A. da Sirius A.Ha una massa pari a 0.8 masse solari (quindi come il Sole in pratica).Ha un raggio pari a quello terrestre !Ha una temperatura superficiale di T=25200 K.Quindi nane bianche: stelle molto calde, ma molto piccole e bassa luminosita’ (3% delSole).

Nane Bianche: caratteristiche

• Le temperature superficiali variano tra i 5000 K e 80000 K• Le masse sono tra 0.5 e 1.4 masse solari

• La distribuzione delle masse ha un picco intorno a 0.56 masse solari.

• Sono l’evoluzione «finale» di stelle con massa iniziale minore di 8-9 Masse solari.

• Estremamente dense!! Un cucchiaino di materia di nana bianca equivale a 16 tonnellate. Un pallone da spiaggia di nana bianca pesa quanto una nave da crociera….

Nane bianche

• Cosa limita il collasso della nana bianca ?E’ la degenerazione elettronica cioe’ ancora una volta e’ dovuto al principio di esclusione di Pauli che sancisce che non piu’ di due elettroni si possono trovarenello stesso stato energetico.

Quindi nel caso della nana bianca gli elettroni non possono andare negli stati fondamentali perche’ questi sono gia’ occupati da altri elettroni. La stella e’ un gas degenere: la pressione non dipendedalla temperatura ma solo dalla densita’.

Questo crea una pressione che si oppone al collasso gravitazionale della stella

Relazione Massa-Raggio delle nane bianche

Esiste una relazione importantetra le dimensioni di una nanabianca e la sua massa.maggiore e’ la massa dellanana bianca minore e’ il suo raggio.

Se pero’ la massa supera le 1.4 masse solari (detto limite di Chandrasekar) l’equilibrio non c’e’ piu’ e la stella implode.

Evoluzione di Giganti in Nane Bianche

Le nane bianche, una volta formatesi,si raffreddano con tempi scala di miliardidi anni mantenendo le loro dimensioni.Nel diagramma HR percorrono una lineaRetta diminuendo luminosità e temperatura.

Nane Bianche: Stadio finale

Con il raffreddarsi il carbonio dellaNana bianca si dovrebbe disporreIn forma cristallina.Si e’ ipotizzato che questo cominciAl centro della nana bianca.La nana bianca V886 Centauridetta Lucy (da «Lucy in the Sky withdiamonds» dei Beales)potrebbe avere un nucleo didiamante di circa dieci miliardi ditrilioni di trilioni di carati…

La fase finale di una nana biancadovrebbe essere una nana nera,ma su tempi scala di un miliardodi miliardi di anni…

Morte di una stella ed oggetti compatti

Stimiamo la pressione di degenerazione usando:

1. Il principio di esclusione: al massimo 1 elettrone puo’ stare nello stesso stato quantistico.

2. Il principio di indeterminazione di Heisenberg. Piu’ sono confinati gliElettroni maggiore e’ il loro impulso.

In un gas degenere gli elettroni sono impacchettati al massimo quindi:

Per un nucleo completamente ionizzato la densita’ numerica di elettroni liberi e’ data da

Dove

Riscrivendo usando la velocita’:

Con un calcolo piu’ preciso:

Confrontiamo questo valore con la pressione della gravita’ assumendo equilibrio idrostaticoE facento l’assunzione (irrealistica) di densita’ costante:

Assumendo ora Z/A=0.5 (per una nana bianca CO):

Integrando assumendo che P=0 alla superficie.

A r=0 si ottiene la pressione al centro:

per

La pressione di degenerazione puo’ contrastare quella di gravita’ !

Il raggio della nana bianca dipende solo dalla massa !

Nel caso v=c si ha:

Risolvendo per la massa:

Scambio di massa nelle binarieAlmeno il 50% delle stelle sono membri di sistemi binari.In alcuni casi le stelle sono sufficientemente vicine da scambiarsi massa.Ogni stelle è caratterizzata dal suo “Lobo di Roche” all’interno del quale la sua gravità “efficace” (ovvero nel sistema del centro di massa) è dominante.  Il lobo di Roche è una regione di spazio attorno ad una stella che fa parte di un sistema binario, all'interno del quale il materiale orbitante è gravitazionalmente legato a questa stella. Il materiale esterno al lobo può invece cadere sull'altra stella.Questo succede quando la stella stessa si espande oltre il proprio lobo di Roche, e i suoi strati esterni finiscono per cadere sull'altra stella. Il trasferimento dimassa può avvenireattraverso il puntolagrangiano quando lastella riempie il suolobo di Roche.

Evoluzione in un sistema binario

Le NovaeLe Novae (stelle nuove) sono breviflash di alta luminosità da stelleapparentemente deboli.Si spiegano con l’accrescimento sunane bianche (WD) in sistemi binari:

1. l’accrescimento di massa dalcompagno crea uno strato di Hsulla superficie della WD;

2. il nuovo gas H diviene degenere;

3. ad un certo punto la temperatura ela densità sono sufficientementealte da innescare la fusione di H inmodo esplosivo (come per il flashdell’He);

4. gli strati superficiali della WD sonosparati via.

Novae Ricorrenti

Una nana bianca può potenzialmente generare altre novae dopo la prima, finché la compagna continua a fornirle gas. Si parla in tal caso di nova ricorrente. Per esempio, RS Ophiuchi è una stella che ha attraversato la fase di nova sei volte nell'ultimo centinaio d'anni: nel 1898, 1933, 1958, 1967, 1985 e 2006. Gli Astronomi sospettano che in realtà tutte le Nove siano ricorrenti con periodi tanto più ampi quanto più è alto il salto di magnitudine durante l'esplosione.L'esplosione del 1985 raggiunse una magnitudine di 5,4. L'esplosione del 2006 avvenne il 12 febbraio e raggiunse una magnitudine di 4,5. In quiete la magnitudine di RS Ophiuchi e’ 12.

Evoluzione delle stelle massicce

Le stelle con masse superiori alle8 masse solari evolvono in supergiganti.

Alcune delle stelle più brillanti delcielo come Rigel e Betelgeuse sonodelle supergiganti.

Le supergiganti posso avere un raggioanche 100 volte il raggio del Sole.

Durante le fasi finali espellono gas.

Possono bruciare nel nucleo tuttigli elementi fino al Ferro.

La fine delle stelle massicceLe stelle massicce attraversanodiversi stadi di fusione cheportano alla formazione di unnucleo di Fe.Fe ha la più bassa energia dilegame → un ulteriore processodi fusione assorbirebbe energia.La fusione nel nucleo cessa mala massa continua a crescere acausa della fusione di Si nellostrato esterno.Quando il nucleo raggiunge lamassa limite di Chandrasekhar(~1.4 masse solari), la pressione didegenerazione degli elettroni non può più opporsi alla gravità.Il nucleo collassa in modo catastrofico dando luogo allaesplosione di una Supernova!

Evoluzione di Stelle Massicce

Fritz Zwicky Walter Baade

Hanno coniato il termine «supernova».

Supernova 1987a

La SN1987a e’ stata l’ultima supernova ad esplodere in prossimita’ della nostra galassia(nella Grande Nube di Magellano, galassia satellite). Nella figura si vede la stella prima dell’esplosione

Supernova 1987a

La SN1987a e’ stata l’ultima supernova ad esplodere in prossimita’ della nostra galassia(nella Grande Nube di Magellano, galassia satellite). Nella figura si vede la stella prima dell’esplosione

Rilascio di Energia da parte di SN

Durante il collasso del nucleo di Ferro, le particentrali raggiungono densità di ~10^17 kg /m^3~ densità dei nuclei atomici:i nuclei di ferro si disgregano in p+n;p+e- → n+ν (grosso flusso di neutrini);si forma un nucleo degenere di neutroni(→stella di neutroni) che frena il collasso.Le parti esterne in caduta libera rimbalzano sulnucleo di neutroni incomprimibile, dando luogoad una violenta onda d’urto (esplosione) chespazza via tutti gli strati esterni della stella.L’energia rilasciata è ~10^46 J ~ energia gravitazionale di una stella con R= 10 km e M= 2 masse solari (Egrav ~ GM2/R ~ 10^47 J).Solo 1% dell’energia rilasciata è osservabile (energia cinetica dell’ondad’urto e radiazione). Il restante 99% è portato via dai neutrini.Durante tutta la fase di sequenza principale l’energia rilasciata èEtot ≈ 10^44 J, solo ~1% dell’energia di una supernova!

Supernovae in Altre Galassie

Supernova nellagalassia NGC 4526,distante 6.4 Mpc(~20 milioni di anniluce).

Nucleosintesi con SN

Gli elementi fino al Fe vengonoprodotti dalle reazioni di fusionenucleare nelle stelle massicce(reazioni esotermiche).La produzione di elementi piùpesanti richiede energia(reazioni endotermiche).

La forte onda d’urto prodottadal “rimbalzo” sul nucleo dineutroni è tale da innescarereazioni “esplosive” di fusionenucleare nel gas in cadutaverso il nucleo.

Queste reazioni di fusioneproducono un grosso flusso dineutroni.I neutroni sono assorbiti dai nuclei pesanti a formare isotopiricchi di neutroni e perciòinstabili, per esempio:

^56Fe + n → ^57Fe^57Fe + n → ^58Fe, ecc.

Questi decadono rapidamentea formare elementi stabili come:^61Fe → ^61Co + e- + νModo per formare elementi piùpesanti di ^56Fe!

Tipi di Supernovae

Esistono vari tipi di supernove (Ia, Ib, Ic, II) classificate secondo i loro spettri.

Tipo I: Supernove senza righe di idrogeno nel loro spettroTipo Ia hanno una forte riga di Si II a 615nm. Tipo Ib hanno righe di Elio, Tipo Ic nonhanno Elio.

Tipo II: Supernove con righe di idrogeno nello spettro.

I tipi II, Ib, Ic sono riconducibili al collasso del nucleo in stelle massicce(fase finale della vita delle stelle).

Il tipo Ia invece è riconducibile all’esplosione di una stella di massa~solare in sistemi stellari “vecchi”. Le supernove di tipo Ia si originano in sistemi binari costituiti da una gigante rossa ed una nana bianca.

Supernova Ia

La perdita di massa della gigante rossaaumenta la massa della nana bianca e laporta sopra il limite di Chandrasekar.Si ha il collasso del nucleo e quando latemperatura è sufficientemente alta siinnesca il bruciamento esplosivo del C.La stella è completamente distruttadall’esplosione!

Supernovae: curve di luce

Mettendo in relazione la luminosità di una supernova con un periodo di tempo, la curva di luce che ne risulta mostra un caratteristico picco seguito da un declino. Le Supernovae di tipo II hanno un tasso di declino medio di 0,008 magnitudini al giorno, un tasso minore rispetto a quello delle supernovae di tipo Ia.

Classificazione delle SN

«Resti» di Supernovae

Le supernovae di tipo II lasciano come residuo una stella di neutroni oun buco nero (nucleo della stella).Le supernovae di tipo I e II producono un “resto” di supernova. Supernovae Remnants. Prodotto dalla nube di gas caldissimo che spazza via ilmezzo interstellare. Dura circa 1000 anni.

Resti di Supernovae

Il resto della supernova di Kepleroviene da una supernova esplosanel 1604.Nube di gas a ~1000 K (verde)spazza via il gas a velocitàdi ~2000 km/s (blu).

Nebulosa del Granchio: resto disupernova esplosa nel 1054 edocumentata dagli astronomicinesi.Rimase visibile di giorno per 23 giorni!

Stella di Neutroni

Durante l’esplosione di una supernova ilnucleo di ferro si contrae, i nuclei atomicisi disgregano in neutroni.Il collasso è arrestato dalla pressione didegenerazione dei neutroni.Il nucleo di neutroni è quello che poi restaa formare la stella di neutroni.

Proprietà di una stella di neutroni:massa, M ~ 1.4 ‒ 3 (?) masse solariraggio, R ~ 10 kmdensità, ρ ~ 10^17 ‒ ^18 kg /m^3(nucleo atomico ρ = 2×10^17 kg m/^3)gravità superficiale, g = GM/R2 ~ 10^12 m/s^2 ~ 10^11 g (!)velocità di fuga, Vf = (2 GM/R)0.5 ~ 2.3×10^5 km/s s ~ 0.8 c (!)Il momento angolare si conserva → ruota rapidamente.Il flusso magnetico ( ~B×R^2 ) si conserva → forte campo magnetico.

Stelle di neutroni: molto difficili da trovare…pero’ l’1% si puo’ trovare facilmente…

Alcune stelle di neutroni hanno moto propri elevati…come se l’esplosione della SNFosse asimmetrica.

Pulsars

L’esistenza delle stelle di neutroni fu predetta nel 1930 (Zwicky & Baade).Ma non fu provata fino al 1967, quando Jocelyn Bell-Burnell & AnthonyHewish scoprirono le Pulsar,sorgenti radio con pulsazioniestremamente regolari(P = 0.001 s);inizialmente ritenuti segnalida esseri “intelligenti” poi ci siè resi conto che sono stelle dineutroni rapidamente ruotanti;un corpo di massa M e raggio R che ruota conperiodo P per non essere distrutto dalla forzacentrifuga deve avere P = (3π/Gρ)^0.5:P = 0.001 s → ρ = 1.4×10^17 kg m-3Le pulsazioni sono dovute all’emissione a“faro” della pulsar.

La Nebulosa del Granchio