Dinamica di un’autovettura

Di una autovettura sportiva sono noti i seguenti dati:

• massa in ordine di marcia M = 1300 kg• carico trasportato m = 150 kg• passo p = 2360mm• ripartizione del peso sull’asse anteriore 40%• altezza del baricentro dal suolo h = 450 mm• area della sezione frontale del veicolo S = 1.95 m2

• coefficiente di resistenza aerodinamica Cr = 0.34• raggio delle ruote r = 300mm• coefficiente di attrito volvente fv = 0.11• coefficiente di aderenza fra ruote e terreno fa= 1.0• momento d’inerzia baricentrico di ciascuna ruota Jr = 1 kgm2

• momento d’inerzia del motore Jm = 0.1 kgm2

• rapporto di riduzione finale (rapporto al ponte) τp = 9/31• rendimento del gruppo di riduzione finale (pignone-corona) ηp = 0.97• rapporti di trasmissione degli ingranaggi del cambio e rendimenti nelle singole marce:

I marcia τ1 = 1/2.5 η1 = 0.90II marcia τ2 = 1/1.7 η2 = 0.94III marcia τ3 = 1/1.25 η3 = 0.94IV marcia τ4 = 1/1.02 η4 = 0.97V marcia τ5 = 1/0.85 η5 = 0.96VI marcia τ6 = 1/0.72 η6 = 0.96

E noto anche il diagramma, nelle condizioni di massima ammissione, della potenza fornitadal motore in funzione del suo numero di giri:

velocita potenza[giri/min] [kW]

1000 221500 322000 452500 632750 753000 933250 1093500 1233750 1384000 1524250 1704500 1854750 1985000 2085250 2155500 2195750 2216000 2216250 2176500 2107000 198

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50

100

150

200

250Potenza motrice

[giri/min]

[kW

]

2 Dinamica di un’autovettura

DOMANDE

1. Determinare il valore della coppia massima fornita dal motore ed il corrispondentenumero di giri.

2. Nel caso in cui l’autovettura viaggi in salita con pendenza del 3%, in rettilineoed in assenza di vento, determinare la velocita massima raggiungibile e la marciacorrispondente.

3. Supponendo che si stia viaggiando alla velocita di regime con il cambio alla marciaprecedente a quella di velocita massima e si inserisca la marcia di velocita massima,calcolare il tempo impiegato per raggiungere la nuova condizione di regime.

4. Determinare l’accelerazione dell’autovettura quando il motore fornisce la coppiamassima con cambio di velocita in III marcia.

5. In questa condizione calcolare le componenti tangenziali e normali delle reazioni delterreno e verificare l’aderenza delle ruote.

Nota. Per il calcolo della resistenza aerodinamica si assegni alla densita dell’aria il valoreρ = 1.25 kg/m3 .

Suggerimenti

La generica espressione dell’accelerazione dell’autovettura, ottenibile dalla scrittura del-l’equazione di bilancio delle potenze in transitorio, e:

a =M∗

m− Fr

M∗

dove:

M∗

m=

Mmηpη

τpτ R

Fr =1

2ρSCrv

2 + Mg sin α + fvMg cos α

M∗ =Jmηpη

(τpτ R)2+ M + 4

Jr

R2

Le grandezze M∗

me M∗ rappresentano rispettivamente il momento motore e le inerzie

totali ridotte al carico.Analogamente si possono scrivere le espressioni della forza resistente e delle inerzie ridotteall’albero motore:

F ∗

r=

Frτpτ R

ηpη

J∗ = Jm +M (τpτ R)2

ηpη+ 4

Jr (τpτ)2

ηpη

3

Traccia di programma MATLAB

clear

close all

%%dati vettura

????????

alpha=????????;

%%rapporti di trasmissione e rendimenti

tau=?????????;

eta=?????????;

%%definizione del vettore velocita motore

nm=????????;%%%%%[giri/min]

omega_m=nm/60*2*pi;%%%%[rad/s]

%%potenza del motore

Wm=??????????;

%%Coppia motrice

Mm=???????;

Mm_max=max(Mm)

Wm_rid=?????????;

Mm_rid=??????;

%%velocita del motore ridotta al carico

v1=???????;

v2=???????;

..........

%%forze resistenti

Fr_aria=???????; %per valutare la forza puo convenire

%utilizzare uno dei vettori determinati

%precedentemente

Fr_peso=???????;

Fr_volv=M*9.81*cos(alpha)*fv;

Fr=??????????;

Fr_rid=?????????;

%potenza resistente

Wr=??????;

Wr_rid=???????;

%%velocita del carico ridotta all’albero motore

4 Dinamica di un’autovettura

%%(il vettore velocita utilizzato per il calcolo di Fr_aria

%%deve essere ridotto all’albero motore)

nr1=?????;

nr2=?????;

..........

%%grafici

figure(’numbertitle’,’off’, ’name’,’.......’)

plot(nm,Wm,’*-b’,nr1,Wr,’*-g’,nr2,Wr,’*-r’,nr3,Wr,’*-y’,...

nr4,Wr,’*-k’,nr5,Wr,’*-m’,nr6,Wr,’*-c’)

xlabel(’[giri/min]’)

ylabel(’[kW]’)

legend(’Wm’,’I’,’II’,’III’,’IV’,’V’,’VI’)

grid on

....................

%inerzie ridotte al carico in III marcia

M3=???????;

%momento motore massimo in III marcia

[Mm_max_rid3 , el] = max(???)

%velocita corrispondente

vel=v3(el)*3600/1000

%forza resistente corrispondente a vel

Fr3=???????????;

%accelerazione

a3=??????????

%%%%calcolo del tempo

%%%inerzie ridotte al carico in V marcia

J_rid5=???????;

f=Mm_rid5-Fr; %(Mm_rid5=momento motore ridotto al carico in V marcia)

%%%funzione integranda

in=J_rid5./f;

%%estremi di integrazione

vreg1=??????;

vreg2=??????;

delta=(vreg2-vreg1)/100;

vel_int=vreg1:delta:0.99*vreg2;

tempo=0;

for j=1:length(vel_int)-1

tempo=tempo+(interp1(v5,in,vel_int(j))+interp1(v5,in,vel_int(j+1)))*delta/2;

end

5

Grafici

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

100

200

300

400

Coppia motrice

[giri/min]

[Nm

]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50

100

150

200

250Potenza motrice

[giri/min]

[kW

]

Figura 1: Potenza e coppia del motore

6 Dinamica di un’autovettura

0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300

[km/h]

[kW

]

Wr I II IIIIV V VI

Figura 2: Potenze ridotte al carico

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

0

100

200

300

400

500

600

[giri/min]

[kW

]

Wm I II IIIIV V VI

Figura 3: Potenze ridotte al motore

7

0 50 100 150 200 250 300 3501000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

[km/h]

[N]

Fr I II IIIIV V VI

Figura 4: Coppie ridotte al carico

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

0

100

200

300

400

500

600

700

[giri/min]

[Nm

]

Mm I II IIIIV V VI

Figura 5: Coppie ridotte al motore