Crescita Economica e Risparmio

• Interazione tra risparmio, capitale per lavoratore e crescita del reddito pro-capite.• Analisi degli effetti di variazioni del tasso di

risparmio• La regola Aurea del Consumo• Un esempio• Il ruolo del capitale umano

Lezione 22

Osservazione Empirica: il Tasso di Risparmio (cioè risparmi/reddito) differisce molto tra paesi.

Dal 1950:

U.S. 18.6%Germania 24.6%Giappone 33.7%

Questo canale potrebbe essere una causa dei differenziali di crescita:

meno risparmio induce una minore accumulazione di capitale fisico e minor crescita

Risparmio e CrescitaRisparmio e Crescita

Da un lato l’ammontare di capitale fisico determina l’ammontare di produzione e il reddito pro-capite

Dall’altro l’ammontare di reddito pro-capite determina i risparmi e investimenti.

Esiste quindi una relazione circolare nel lungo periodo

Interazione tra capitale e redditoInterazione tra capitale e reddito

N

Kf

N

KF

N

Y ttt )1,(

Per concentrarci sulla accumulazione di capitale, facciamo due ipotesi:

• l’Occupazione (N) è costante

• Non c’è progresso tecnologico (F non varia)

La funzione di produzione è:

Funzione di ProduzioneFunzione di Produzione

1. Consideriamo la determinazione degli investimenti in un’economia chiusa.

2. In economia chiusa (o con bilancia commerciale in equilibrio): I = S + (G-T)

3. Ipotizziamo il pareggio del bilancio pubblico (G-T)=0 quindi I = S

4. Dal Modello IS: S = sY: Risparmi sono proporzionali al reddito s=1-c = tasso di risparmio (tra 0 & 1)

It = sYt

InvestimentiInvestimenti

1. Il tasso di risparmio non ha una relazione crescente o decrescente con Y

2. paesi più ricchi non sembrano risparmiare meno, in proporzione, di quelli poveri

3. Investimenti sono proporzionali all’output

4. It = sYt rappresenta una buona

approssimazione

Quali sono le Evidenze Empiriche?

Quali sono le Evidenze Empiriche?

• La relazione che definisce la crescita dello stock di capitale è la seguente

• Kt+1 = (1- ) Kt + It

• = tasso di deprezzamento

• It = sYt

• Kt+1 = (1- ) Kt + sYt e dividendo per N

NYs

NK

N

K ttt )1(1

Dagli Investimenti all’Accumulazione di Capitale

Dagli Investimenti all’Accumulazione di Capitale

NYs

NK

N

K ttt )1(1

NK

NYs

NK

N

K tttt 1Ri-arrangiamo:

Risparmio/lavoratore - -deprezzamento

variazioneN

K

considerando:

N

Kf

N

Y tt

N

K

N

Ksf

N

K

N

K tttt

1

N

K

N

Ksf

N

K

N

K tttt

1

Dinamica del capitale per lavoratoreDinamica del capitale per lavoratore

Capitale/Lavoratore aumenta se:

Investimento/Lavoratore > deprezzamento dello stock/lavoratore

Capitale/Lavoratore diminuisce se:

Investimento/ Lavoratore < Deprezzamento/ Lavoratore

• Cosa è lo stato stazionario?

• Il livello di capitale per lavoratore in stato stazionario è determinato dalla seguente relazione:

N

K

N

Ksf

**

• Il valore corrispondente del reddito per lavoratore in stato stazionario

N

Kf

N

Y **

Stato StazionarioStato Stazionario

Reddito per lavoratore f(Kt/N)

deprezzamento per lavoratore Kt/N

Investimento per lavoratore sf(Kt/N)

Re

dd

ito

pe

r la

vo

rato

re,

Y/N

Capitale per lavoratore, K/N

A

B

Y*/N

C

K*/N

D

(Ko/N)

AB = Output/lavoratore

AC = Investimento/lavoratore

AD = Deprezzamento

AC > AD

La Dinamica verso lo Stato StazionarioLa Dinamica verso lo Stato Stazionario

1. Non c’è effetto sul tasso di crescita della produzione (reddito) pro-capite nel lungo periodo

2. L’unico effetto è sul livello della produzione pro-capite nel lungo periodo

3. Un aumento del tasso di risparmio aumenterà il tasso di crescita durante un periodo di transizione ma non nello stato stazionario

Effetti di una Variazione del Tasso di RisparmioEffetti di una Variazione del Tasso di Risparmio

Investimento s0f(Kt/N)

Investimento dopo l’aumento s1f(Kt/N)

Re

dd

ito

pe

r la

vo

rato

re,

Y/N

Capitale per lavoroatore, K/N

Deprezzamento Kt/Nδ

Reddito per lavoratore f(Kt/N)Y1/N

B

A

K1/N(K0/N)

Y0/N

D

C

I > δ

Effetti di un Aumento del Tasso di RisparmioEffetti di un Aumento del Tasso di Risparmio

Re

dd

ito

pe

r la

vo

rato

re,

Y/N

Time

Y1/N

Y0/N

t

Stato stazionario per tasso di risparmio s0

Stato stazionario per s1 > s0

(Caso senza progresso tecnologico)

Andamento temporale senza progresso tecnologico

Andamento temporale senza progresso tecnologico

Re

dd

ito

pe

r la

vo

rato

re,

Y/N

(lo

g s

ca

le)

Tempo

t

Crescita in sentiero bilanciato per s0

Crescita in sentiero bilanciato per s1 > s0

(progresso tecnologico)

Andamento temporale con progresso tecnologico

Andamento temporale con progresso tecnologico

• Un aumento del tasso di risparmio aumenta il consumo nel lungo periodo?

I due casi estremi:I due casi estremi:

•Tasso risparmio = 0• Capitale = 0 • Output = 0• Consumo = 0

•Tasso risparmio = 1• Consumo = 0

• Output continua a crescere ma non si consuma

La “Regola Aurea” del ConsumoLa “Regola Aurea” del Consumo

Co

ns

um

o p

er

lav

ora

tore

, C

/N

Tasso di risparmio, s

sG

0 1

Massimo consumo=regola aurea

• Relazione tra tasso di risparmio e consumo pro-capite in stato stazionario: esiste un tasso di risparmio che massimizza i consumi nello stato stazionario• Trade-off tra consumo corrente e futuro

N

K

N

Y

sostituiamo conN

K

N

Kf t

ricordiamo:N

K

N

Ksf

N

K

N

K tttt

1

N

K

N

Ks

N

K

N

K tttt 1

Un esempioUn esempio

Consideriamo la seguente funzione di produzione

• In stato stazionario la variazione del capitale per lavoratore è nulla

NK

NK

s t

222

N

K

N

Ks tt

dividiamo per e raccogliamoN

K

2

s

N

K

ss

N

K

N

Y

2

Stato StazionarioStato Stazionario

2aaumenta%;20&%10N

Ys

Se: 1Y

%;10&%10 N

s

• Le differenze nei tassi di risparmio si tradurrebbero proporzionalmente in differenze di reddito pro-capite nello stato stazionario.

• Ma ciò non è sufficiente a spiegare gli enormi differenziali di reddito tra paesi. Ad esempio: USA- India il reddito pro-capite differisce 70 volte, tasso di risparmio solo di 3-4

Un Esempio NumericoUn Esempio Numerico

Quale è il livello di consumi in stato stazionario?

N

Ys

N

C)1(

s

sN

C)1(

Massimizziamo rispetto a s:

0

1)1(

/

s

s

s

NC 5.0* s

“Regola Aurea”“Regola Aurea”

• Se il tasso di risparmio è > 0.5 un aumento del risparmio riduce i consumi nel lungo periodo• Viceversa se s < .50: un aumento di s aumenta i consumi nel lungo periodo. In U.S., s < 20%

Capitale umano= l’insieme delle competenze dei lavoratori (istruzione + esperienza)

Come si può inserire in un modello come quello precedente?

),(

,

NH

NK

fNY

oratore Umano/lavCapitaleN

H

Il ruolo del Capitale UmanoIl ruolo del Capitale Umano

1) La spesa per istruzione è un investimento2) L’accumulazione di capitale umano ha rendimenti decrescenti?3) I paesi OECD hanno un livello di istruzione molto più alto degli altri