Prof.ssa Gilda Rosa MannaClasse I A AFM 1

Il “laboratorio di origami” mira a far capire agli studenti comela matematica e la geometria siano parte integrante del mondoin cui viviamo. Piegare la carta è un'arte, un divertimento, maanche un modo per esplorare la geometria; angoli, simmetrie,figure geometriche

Scopo fondamentale ed avvicinarli alla geometria e allamatematica attraverso un apprendimento che li coinvolga e liabitua alla sequenzialità, alla concentrazione e alla riflessione.

La geometria della piegatura della carta consente infatti dievidenziare - in modo diretto e intuitivo - gli oggetti, i concettie le proprietà della geometria euclidea.

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• Origami, è l’arte di piegare la carta, senza l’uso di colla, forbici o altro materiale

deriva dal giapponese

ORU piegare

kami carta

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Matematica dell'origami: la matematica che descrive le leggi soggiacenti all'origami Origami computazionale: l'insieme degli algoritmi e la teoria rivolti alla soluzione di problemi origami, attraverso la matematica Tecnologia origami: l'applicazione della piegatura per risolvere problemi che sorgono in ingegneria, nel disegno industriale e nella tecnologia in generale (airbag, lenti di telescopi, bicchieri, piegatura delle carte geografiche, ...)

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L'origami utilizzato in situazioni strutturate può favorire queste abilità matematico-geometriche:il riconoscimento di figure geometriche e delle loro caratteristiche (le pieghe possono chiarire i concetti di lato, angolo, diagonale, mediana, ecc... che servono appunto per realizzare figure geometriche sempre diverse)il riconoscimento di angoli (tramite la piegatura della carta emergono angoli acuti, retti, ottusi, bisettrici, ecc...)la creazione di solidi geometricila comprensione di altri concetti geometrici, quali la simmetria, la congruenza, le linee parallele e perpendicolari, i perimetri e le aree, le diagonali, le bisettrici, ecc...

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lo sviluppo del concetto di frazione (dividere il foglio in parti uguali, il calcolo di percentuali, …)lo sviluppo del concetto di misura (imparare a misurare angoli, per esempio dividendo un angolo retto a metà e scoprendo le misure dei due angoli uguali formatisi, oppure il calcolo e il confronto di area e perimetro di alcune figure, ecc...)l'approccio alle proporzioni

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Questo laboratorio ha consentito ai ragazzi in difficoltà di relazione di sentirsi valorizzati e apprezzati dai compagni e ciò

ha stimolato la fiducia in se stessi e di conseguenza una

maggiore apertura verso gli altri. In tutti ha promosso

l’autonomia, la capacità di autoregolarsi, la concentrazione

e la determinazione a raggiungere un obiettivo

prefissato. L’aspetto ludico dell’attività ha veicolato dei

contenuti didattici significativi.

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Con un piccolo quadrato di carta colorata verde realizziamo la

cavalletta origami.

Piegare il foglietto lungo una delle diagonali. In questo modo si ottiene

un triangolo rettangolo isoscele di cui la diagonale appena piegata ne è

l’ipotenusa.

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Portare i due vertici degli angoli acuti sul vertice dell’angolo retto e piegare

“chiudendo” il pezzo. Le due pieghe sono assi dei due cateti del triangolo

rettangolo isoscele. Quello che si ottiene dopo la piegatura è un altro

quadrato lungo la cui diagonale giacciono i due lembi di carta appena

piegati

Piegare a metà lungo la diagonale. Si torna ad ottenere un triangolo

rettangolo isoscele: si tratta in realtà di due triangoli sovrapposti che

hanno in comune l’ipotenusa ed il pezzo è, per così dire, “doppio” nella

parte dell’angolo retto.

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Piegare ognuna delle due metà del pezzo in modo che l’angolo retto sporga

leggermente oltre l’ipotenusa, per simulare le ali della cavalletta (in questa fase i

ragazzi scambiano la cavalletta per una barchetta, perché effettivamente la

somiglianza è piuttosto forte, se non fosse per il colore della carta).

A questo punto non resta che disegnare gli occhi alla cavalletta

avendo cura di non confondere la testa con il posteriore

dell’animale.

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O1 : Dati due punti P e Q è possibile piegare la retta passante

per tali punti.

O2 : Dati due punti P e Q è possibile piegare uno sull’altro (asse

del segmento PQ)

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O3 : Dati un punto P e una retta r è possibile piegare la perpendicolare alla

retta passante per il punto.

O4 : Date due rette è possibile piegarne una sull’altra (bisettrice

dell’angolo).

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O5: Dati due punti P,Q e una retta r è possibile piegare una linea

per P che porti il punto Q su r.

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Piegare a metà il foglio A4 (rettangolo) lungo la linea tratteggiata e

poi riaprire

Con una piegatura portare C sulla piegatura appena fatta e chiamare

E il punto trovato

Piegare lungo CD portando il foglio sul retro

Riaprire il foglio epiegare lungo la linea che congiunge E con C

ECD è un triangolo equilatero

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Partire dal rettangolo

Portare con una piegatura C sul lato AD

Portare con una piegatura C sul lato CD

Riaprire il foglio

FECD è un quadrato

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piegare circa a metà un foglio

senza riaprirlo, piegatelo di nuovo sovrapponendo la prima

piega su se stessa, infine fate una piega obliqua

Quando il foglio è ancora piegato, molti segmenti e angoli che si sono formati

sono sovrapposti, dunque sono uguali tra loro. Ad esempio, nel punto di incontro

delle prime due pieghe, l’angolo giro risulta suddiviso in quattro angoli uguali,

cioè in quattro angoli retti.

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Riaprendo completamente il foglio, si vede un quadrilatero che ha tutti i lati uguali,

le diagonali perpendicolari che si tagliano scambievolmente a metà. Con tre pieghe

abbiamo reso evidente la geometria del rombo: questa volta non abbiamo ottenuto

un oggetto utile o esteticamente gradevole, ma abbiamo deliberatamente piegato

una figura geometrica. Possiamo anche chiederci quali, tra i tanti teoremi sui rombi,

abbiamo dimostrato. Eccone un paio: - un quadrilatero in cui le diagonali sono

perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà è un rombo (è un

parallelogramma perché ci sono coppie di angoli alterni interni uguali, un rombo

perché i lati sono uguali). - le diagonali di un rombo sono anche bisettrici dei suoi

angoli. Invece, non abbiamo affatto dimostrato che in un rombo le diagonali sono

perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà!

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La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

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La suddivisione del foglioSemplice la suddivisione in potenze di 2

Dividendo il foglio in 8 parti uguali e in 16, rappresentiamo le altre potenze di 2.

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Una terna pitagorica!

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3:4:5

Definizione analitica di origamiUn origami può essere identificato dalla funzione che lega i punti del foglio

non piegato ai punti corrispondenti del modello piegato.

In sostanza, si tratta di una funzione che parte da punti appartenenti a una

regione del piano (tipicamente un rettangolo) e arriva in punti dello spazio

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Isometria

Potremmo dire che la funzione che rappresenta l'origami deveessere, almeno in ogni punto isolatamente, se non nella suatotalità, quella che in matematica viene chiamata isometria.Un'isometria può essere "lineare", cioè un movimento nello spazioche si ottiene combinando insieme rotazioni, traslazioni esimmetrie oppure "non lineare", ossia un movimento simile aquello che si effettua quando, ad esempio, si curva un foglio performare un cono.

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Fine